Математические модели в биологии, фотосинтез, образование, синергетика
Родилась в Москве (1946), окончила физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (1972). После окончания работает на кафедре биофизики биологического факультета МГУ. Защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1978) и доктора физико-математических наук (1990) в области математического моделирования первичных процессов фотосинтеза. Автор учебника «Лекции по математическим моделям в биологии» (2002), монографий «Математические модели первичных процессов фотосинтеза» (1991) и «Математические модели в биофизике и экологии» (2003); учебных пособий: «Кинетика биологических процессов» (1978, 1987; в соавторстве с Н.Ф. Пытьевой, А.Б. Рубиным), «Математические модели биологических продукционных процессов» (1993; в соавторстве с А.Б. Рубиным), «Биофизическая динамика продукционных процессов» (2004; в соавторстве с А.Б. Рубиным), более 80 научных статей по математическому моделированию субклеточных процессов. Председатель и сопредседатель оргкомитетов более 40 междисциплинарных конференций по сериям «Математика. Компьютер. Образование», «Нелинейный мир», «Математика. Информатика. Экология». Главный редактор журнала «Компьютерные исследования и моделирование».
На основе новейших физико-химических данных построена детальная кинетическая модель каталитического цикла фотосистемы II (ФС II) высших растений. В соответствии с иерархией времен отдельных фотосинтетических стадий проведсна редукция модели с целью описания процессов миллисекундного диапазона. В рамках полученной системы осуществлен теоретический расчет кривых индукции флуоресценции хлорофилла при разных значениях параметров модели. Для расчета интенсивности флуоресценции предложено соотношение, включающее концентрации флуоресцирующих состояний ФС II и их зависимость от компонентов электрохимического потенциала на мембране тилакоидов. Показано, что в рамках модели, ограничивающейся рассмотрением процессов в пределах ФС II, не могут быть описаны некоторые экспериментально наблюдаемые паттерны нарастающей части кривой индукции флуоресценции хлорофилла. Найдено, что стационарное эначение интенсивности флуоресценции может зависеть от трансмембранного электрического потенциала немонотонным образом.
Предложена новая концепция регуляции обмена нитрата посредством поликомпартментации аниона в корне. На проростках пшеницы, выращенных при 25 и 12°С в зоне корней, исследованы поглощение нитрата, компартментация и восстановление в корнях и транслокация в побеги. Показано, что нитрат корня компартментирован в нескольких функциональных пулах: запасном, метаболическом и подвижном, предназначенном для персмещения в надземные органы. Нетто-поступление, отношение вход/выход (в/из корней), размер подвижного пула и транслокация изменяются в зввисимости от температуры выращивания. Выявлены колебания скорости нетто-потлощения и концентрации нитрата в тканях, а также изменения этих колебаний под действием температуры. Эмпирическая модель регуляции базируется на том, что нетто-поступление посредством изменения соотношения вход/выход контролируется нитратом подвижного пула, размер которого зависит от оттока аниона в побеги. Математическая модель представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений и после упрощения в соответствии с иерархией констант скоростей отдельных процессов сводится к системе двух дифференциальных уравнений, которая имеет на фазовой плоскости предельный цикл в определенной области значений параметров. Модель обосновывает регуляцию по принципу положительной обратной связи процесса транспорта нитрата из вновь поглощенного пула в транслокационный пул и его формирования в клетках коры корня. Модель воспроизводит явления, наблюдаемые экспериментально.
A new concept illustrated by a corresponding mathematical model of nitrate metabolism regulation is proposed. The model is based on the root nitrate compartmentat ion in several functional pools: storage, metabolic and mobile (MobP) intended for translocation to shoots. Data on nitrate uptake, compartmentation, reduction in intact roots and translocation to shoots were obtained on steady state wheat seedlings grown at 25° and 12°C in the root zone. The net uptake, influx/efflux ratio, MobP size and translocation changed depending on the medium temperature. The oscillations of the net uptake rate, nitrate tissue concentration and its temperature modification were revealed. The scheme of regulation is based on the idea that net uptake through nitrate influx/efflux is under the control of the nitrate of MobP which size was dependent on the nitrate translocation into shoots. The mathematical model is represented by a system of ordinary differential equations simplified according to the time hierarchy of reactions. It has a limit cycle at definite values of parameters. The model postulates the mechanism of a positive feedback regulation of newly absorbed nitrate transfer into translocated pool formed in the root cortex. Theoretical results are verified experimentally.
A model is proposed that describes electrodiffusion in the layer adjacent to the cell membrane. The model takes into account chemical reactions at the membrane, Coulomb interactions between particles, their random motion (diffusion), and the effect of an external electric field. Linear analysis of the model shows a possibility of spatiotemporal patterning in the presence of an applied electric field. The dissipative structures formed in the presence and the absence of the electric field differ in a number of characteristics. First, the former structure drifts. Its slow drift proceeds unidirectionally. While it drifts, the number of its structural elements varies. Second, isolated soliton-like structures may emerge in this system. as the dispersion relation contains not only even, but also odd powers of the wavenumber k. In addition to Turing-type diffusion instability, dispersion instability may arise in the presence of an external electric field, also causing spatiotemporal patterning.
Basic mechanisms of kinetic regulation of photosynthetic processes are considered. These mechanisms provide strict light-dependent regulationof electron transport in photosynthetic reaction centers and more flexible regulation at the level of interaction between pboeosystems, transmembrane fluxes of ions, and coupling with dark reactions of the Calvin cycle. A generalized mathematical model was constructed. This model consolidates the modern knowledge about photosynthetic processes in higher plants. The general principlesof multilevel regulation of photosynthetic processes are discussed.
Principles of regulation on different levels of photosynthetic apparatus are discussed. Mathematical models of isolated photosynthetic reaction centers and general system of energy transduction in chloroplast are developed. A general approach to model these complex metabolic systems is suggested. Regulatory mechanisms in plant cell are correlated with the different patterns of fluorescence induction curve at different internal physiological states of the cells and external (environmental) conditions. Light regulation inside photosynthetic reaction centers, diffusion processes in thylakoid membrane. generation of transmembrane electrochemical potential, coupling with processes of CO2 fixation in Calvin Cycle are considered as stages of control of energy transformation in chloroplasts in their connection with kinetic patterns of fluorescence induction curves and other spectrophotometric data.
На примере модели трансмембранного переноса ионов показава принципиальная возможность нелинейно организованной биологической системы отвечать на слабые низкочастотные электромагнитные излучения (10В/м, 0,1 - 100 Гц). Взаимодействие биологической системы ионного переноса с внешним элекгромагнитным полем приводит к бифуркациоиным изменениям в системе. Следствием является изменение ypoвня концентраций ионов в примембранной области или возникновение автоколебательноro режима.
Исследуется математическая модель ионного транспорта через мембрану посредством переносчика. Существенная нелинейность модели обуславливает возможность изменений pH в примембранном слое в автоколебательном режиме. Показано, что воздействие слабоro перемениого электрического поля .может приводить к резкому изменению характера автоколебаний и появлению квазихаотическоro режима.
The model of transmembrane ion transfer is employed to demonstrate the possibility, in principle, of a non-linearly organized biological system to respond to weak low-frequency electromagnetic radiations (10 Vim, 0.1-100 Hz). The interaction of the biological system of ion transfer with an external electromagnetic field leads to bifurcational changes in the system. The result is a change in the concentration level ofthe ions in the near-membrane region or the advent ofan auto-oscillatory regime.
A mathematical model of ion transport across the membrane via a carrier is explored. The fundamental non-linearity of the model governs the possibility of pH changes in the nearmembrane layer in the auto-oscillatory regime. It is shown that the impact of a weak varying electric field may sharply change the character of the auto-oscillations and lead to the appearance of a quasichaotic regime.
A mathematical modelling of the K+/H+ antiport system was carried out to investigate the influence of a weak low-frequency applied periodic electric field on ion flux via a carrier across the lipid membrane. Nonlinear in character, the system can have a damped oscillatory, trigger or self-sustained oscillatory behaviour depending on the pattern of the ionic flux. Numerical calculation showed that the applied electric field could parametrically regulate nonlinear biological systems and the effects can be significant in bifurcation areas. The intensity of applied periodic electric field was estimated to be in the range 10-600 V/cm and the frequency in the range 10-2-10 Hz.
Рубин А. Б., Ризниченко Г. Ю.Математические модели в экологии Итоги науки и техники. Сер. Математическая биология и медицина. Т. 2. М., 1988. с. 113-172.
Флуоресцентные методы использовали для экологического мониторинга тополей разных районов г. Улан-Батор. Величина Fv/Fm у однолетних побегов городских деревьев мало отличалась от контроля, что указывает на относительно благополучную экологию города. Однако, гистограммы распределения значений Fv/Fm и снижение ∆F/Fm’ все же указывают на ухудшение физиологического состояния тополей. Анализ индукционных кривых показал изменение состояния пула хинонов, скорости электронного транспорта в фотосистеме 2, уменьшение антенн и числа активных реакционных центров. Нарушения процессов фотосинтеза выявляются только у 3-х летних побегов, что позволяет использовать их в качестве индикатора физиологического состояния ценозов, включающих тополь.
Описаны принципы теории материально-энергетического баланса ме-таболизма клеток, включая определение обобщенной единицы восста-новленности химических соединений — редоксона. Предложена схема баланса редоксонов, высокоэнергетических протонов и макроэргических связей в метаболизме клеток фотосинтезирующих организмов с двумя фотосистемами. Сформулированы уравнения баланса, на основе которых получены стехиометрические взаимосвязи между основными метаболическими потоками и величина квантового выхода биомассы, выраженные через биоэнергетические параметры клеток.
Данная работа посвящена разработке модели электростатических взаимодействий белка пластоцианина с тилакоидной мембраной и встроенными в нее белковыми комплексами. С использованием уравнения Пуассона-Больцмана были рассчитаны электростатические потенциалы белков, участвующих в процессе переноса электрона, и тилакоидной мембраны при различных значениях ионной силы.
В данной работе с помощью метода броуновской динамики моделируется кинетика образования комплекса между белками электрон-транспортной цепи фотосинтеза ферредоксином и ферредоксин:НАДФ+-оксидоредуктазой (ФНР) в растворе. В трех-мерном реакционном объеме моделируется движение белков под действием случайной броуновской и электростатической сил, учитывается сложная форма молекул при их столкновении. На основе полученных зависимостей количества образованных комплексов от времени вычисляли кинетическую константу скорости исследуемой реакции. В работе были оценены параметры модели по экспериментальным данным
С помощью компьютерной модели, основанной на методах многочастичного прямого моделирования и броуновской динамики, изучается кинетика образования комплекса между компонентами фотосинтетической электрон-транспортной цепи – белком флаводоксином и мембранным комплексом фотосистемы 1. Моделируется броуновское движение нескольких сотен молекул флаводоксина, учитываются электростатические взаимодействия и сложная форма молекул. С помощью данной модели удалось воспроизвести экспериментальную немонотонную зависимость константы связывания флаводоксина с фотосистемой 1. Это говорит о том, что для описания такого вида зависимости достаточно учета только электростатических взаимодействий
Предложена схема каталитического цикла работы лакказы – одного из ключевых ферментов внеклеточного лигнолитического ферментного комплекса гриба Panus tigrinus. При построении учтена зависимость активности фермента от уровня рН среды. Получена зависимость максимальной скорости работы фермента от концентрации протонов в среде.
При расчетах в модели ФС 2 фитированы экспериментальные кривые ИФ, вызываемые в листе гороха светом интенсивности 10% и 40% от максимальной при снятии ионофорами светоиндуцированных ΔΨ и ΔрН. Определены константы скоростей реакций переноса электрона и дис-сипативных потерь в антенне ФС 2. Предложена методика анализа результатов «OJIP тестирования» фотосинтезирующих объектов.
Ризниченко Галина Юрьевна